x1 = x2 + 2         (1)

Theo Viet:

  x1 + x2 = -2(m - 1)         (2)

  x1 . x2 = m² -4m -3          (3)

Từ (1) thay x1 vào (2)  ta có:

2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2

=> x1 = x2 + 2 = m

Thay x1, x2 vào (3) ta có:

m(m - 2) = m² - 4m -3

=> 2m = -3 => m = -3/2

Thử lại Với m = -3/2 thì y = x² - 5x + 21/4 

Phương trình  x² - 5x + 21/4  = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2

x1 = x2 + 2         (1)

Theo Viet:

  x1 + x2 = -2(m - 1)         (2)

  x1 . x2 = m2 -4m -3          (3)

Từ (1) thay x1 vào (2)  ta có:

2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2

=> x1 = x2 + 2 = m

Thay x1, x2 vào (3) ta có:

m(m - 2) = m2 - 4m -3

=> 2m = -3 => m = -3/2

Thử lại Với m = -3/2 thì y = x2 - 5x + 21/4 

Phương trình  x2 - 5x + 21/4  = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2

Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình

x - 1 x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 g x = x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 1

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó  ∆ > 0 g 1 ≠ 0

⇔ m > 1 m < - 1 3 m ≠ 1 ⇔ m > 1 m < - 1 3

Giả sử x 3 = 1  

Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2

  x 1 2 + x 2 2 > 14 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 > 14 ⇔ m > 5 3 m < - 1

(thỏa mãn)

Vậy  m ∈ - ∞ ; - 1 ∪ 5 3 ; + ∞

Đáp án C

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x-1\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m-1}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{9-m}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\m^2-18m+81-4m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\\left(m-5\right)\left(m-17\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>m=5

Đáp án D

PT hoành độ giao điểm là: 

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\(x^2-3mx+m^2+1=mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4mx+1=0\) ( 1 )

Có : \(\Delta^,=4m^2-1\)

- Để (d) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt trên trục hoành 

<=> Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta^,=4m^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

- Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

( đến đây giải nốt nhá hình như thiếu đề đoạn thỏa mãn :vvv )

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$

$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$

Khi đó:

$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq m< 1\\ \sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)